Matemática discreta Ejemplos

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

Paso 1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{8}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.125$ .

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Paso 3.3.2

Divide $1$ por $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Paso 4

Evalúa $f (4)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

Paso 4.2.2.2

Divide $16$ por $8$ .

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (4) = - 2 + 4$

Paso 4.2.3

Suma $- 2$ y $4$ .

$f (4) = 2$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(4, 2)$

Paso 6